Cho tam giác ABC cân tại A. D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E; DF vuông góc với AC tại F
Chứng minh
a)TG DEB= Tg DFC
b) Tg AED=Tg AFD
c)Ad là phân giác của BAC^
d) AD là trung trực của EF
e) EF song song với BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tg ABC vuông tại A có góc B=60,BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC) Kẻ De vuông góc với BC Tại E
a/ Chứng mịn tg DAB=tg DEB
b/Cminh AD<EC
xét tam giác deb và tam giác dab có
góc bad= góc bed
bd là cạnh chung
góc abd =góc ebd
=>tg ded =tg dab
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 2 2022 lúc 7:57
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB , DF vuông góc với AC. chứng minh
a EB=FC
b AD là đg trung trực của BC
c tam giác AED = tam giác ÀD
d EF // BC
a: Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có
BD=CD
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔEBD=ΔFCD
Suy ra: EB=FC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là trung trực của BC
c: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
DE=DF
Do đó: ΔAED=ΔAFD
d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=3cm , BC= 5cm. AD đối với tia AB: AD= AB. tg BCD cân tại C.
c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia HA lấy điểm M sao cho A là trung điểm của HM.
Chứng minh: MD // BC.
d) Kẻ AN vuông góc với CD tại N. Chứng minh: tg MNH là tạm giác vuông.
c: Xét tứ giác BHDM có
A là trung điểm chung của BD và HM
=>BHDM là hình bình hành
=>BH//DM
ta có:BH//DM
H\(\in\)BC
Do đó: DM//BC
d: Ta có: ΔCBD cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc BCD
Xét ΔCNA vuông tại N và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{NCA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCNA=ΔCHA
=>NA=AH
mà AH=1/2HM
nên NA=1/2HM
Xét ΔNHM có
NA là đường trung tuyến
\(NA=\dfrac{1}{2}HM\)
Do đó: ΔNHM vuông tại N
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D kẻ DE vuông góc với BC tại E gọi F là giao điểm của BA và DE
a,CM tg ABD=tgEBD
b,So sánh AD và DC
c,Gọi K là trung điểm của FC.CM B;D;K thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A ,ABC=60 độ;BD là Phân giác của ABC. ( D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC)
a. biết BC = 10cm AB=5 cm tính cạnh AC? b. so sánh: DE và DC
c chứng minh tg ABD = tg EBD
d chứng minh tg BDC cân
e kẻ CF vuông góc BD ( F thuộc tia BD) chứng minh BA;ED và CF đồng quy
GIÚP MIK VỚI Ạ MIK CẦN RẤT GẤP
a: \(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: ΔDEC vuông tại E
=>DE<DC
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
d: Xét ΔDBC có góc DBC=góc DCB
nên ΔDBC cân tại D
e: gọi giao của CF và AB là H
Xét ΔBHC có
BF,CA là đường cao
BF cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>HD vuông góc BC tại E
=>H,D,E thẳng hàng
=>BA,DE,CF là trực tâm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC có AB=AC ,phân giác góc A cắt BC tại H.(Vẽ hinh)
Chứng minh tg AHB=tg AHCChứng minh rằng AH vuông góc với BC.Kẻ HE vuông với AB (E thuộc AB) , kẻ HF vuông với AC (F thuộc AC). Chứng minh rằng tg HEB=tg HFC.Trên tia đối của tia HA ta lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng FH vuông với BD.
cho tam giác ABC cân tại A D la trung điểm BC kẻ DE vuông góc với AB DF vuông góc với AC Cm
a tam giac DEB = tam giác DFC
b tam giác AED = tam giác AFD
c AD là tia phân gic BAC
Xét 2 tam giác DEB và DFC:
.\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\) (gt)
.\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (gt)
.BD = DC (gt)
\(\Rightarrow\)Tam giác DEB bằng tam giác DFC. (g.c.g)
b Xét hai tam giác AED và ADF.
.\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)(gt)
.Chung cạnh AD
.\(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\)(gt)
\(\Rightarrow\)Tam giác AED =ADF (g c g)
c Xét hai tam giác ABD và ACD
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)
. BA = BC (gt)
..BD= DC (gt)
\(\Rightarrow\)Tam giác ABD = ACD (c.g.c)
\(\Rightarrow\)Hai tam giác này phải chung cạnh AD mà : \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACD =\(\Delta\)ABC:2
\(\Rightarrow\)ADlà tia phân giác của BAC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là tia phân giác của góc BAC( D thuộc BC).Từ D kẻ DE vuông góc với AB(E thuộc AB), DF vuông góc với AC( F thuộc AC )
a.CMR: AD là trung trực của EF
b.Trên tia đối của tia DE lấy G sao cho DE = DG.CMR:tam giác CEG là tam giác vuông
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là tia phân giác của góc BAC( D thuộc BC).Từ D kẻ DE vuông góc với AB(E thuộc AB), DF vuông góc với AC( F thuộc AC )
a.CMR: AD là trung trực của EF
b.Trên tia đối của tia DE lấy G sao cho DE = DG.CMR:tam giác CEG là tam giác vuông
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB= AC, góc B= góc C ( T/c tam giác cân)
Xét tam giác AED và tam giác AFD
có góc AED=góc AFD = 900
góc BAD = góc CAD (GT)
AD chung
suy ra tam giác AED = tam giác AFD (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DE = DF suy ra D thuộc đường trung trục của EF (1)
Mà AB=AC suy ra A thuộc đường TT của EF (2)
từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giácACD
có AD chung
góc BAD = góc CAD (GT)
AB=AC (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
suy ra BD = DC (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDB và tam giác GDC
có BD=DC (CMT)
góc EDB = góc CDG (đối đỉnh)
ED = DG (GT)
suy ra tam giác EDB = tam giác GDC (c.g.c)
suy ra góc DEB = góc CGD
mà góc DEB = 900
suy ra góc CGD = 900
suy ra tam giác EGC vuông tại G